פתור את ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

הערך

$$x^{4}+x^{3}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$