פתור את ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

הערך

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- 20x^{7}-7x^{4}+1.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{9}\mathrm{d}x ב\frac{x^{10}}{10}. הכפל את ‎20 ב- ‎\frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{6}\mathrm{d}x ב\frac{x^{7}}{7}. הכפל את ‎-7 ב- ‎\frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$