פתור את ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

הערך

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{4}\mathrm{d}x ב\frac{x^{5}}{5}. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$5x^{4}+x^{2}$$