פתור את ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

הערך

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

השתמש \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\cos(x)+x^{2}$$