פתור את ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

הערך

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int r\mathrm{d}z$$

מצא את אינטגרל הr באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

פשט.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

גזור ביחס ל- ‎r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$