פתור את ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{x}} כ- ‎x^{-\frac{1}{2}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$2\sqrt{x}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$2$$