פתור את ∫ (from 2 to 7) of (4112x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/23)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 4112 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 23 } )$$

הערך

$$\frac{1943795}{69}\approx 28170.942028986$$

שלבי פתרון

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\left(x-2\right) ב- x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+2 ב- x.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-x^{2}+4x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ההופכי של ‎-x^{2} הוא ‎x^{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

כנס את ‎4112x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4108x.

$$\int _{2}^{7}\left(4108x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4108x+x^{2}+4 ב- \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}4108x\times \frac{7}{23}+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

בטא את ‎4108\times \frac{7}{23} כשבר אחד.

$$\int _{2}^{7}\frac{4108\times 7}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎4108 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28756.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

בטא את ‎4\times \frac{7}{23} כשבר אחד.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{4\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎7 כדי לקבל ‎28.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{28756x+7x^{2}+28}{23}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{28756x}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{7x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\frac{28756\int x\mathrm{d}x}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎\frac{28756}{23} ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎\frac{7}{23} ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה\frac{28}{23} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\frac{28x}{23}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{14378}{23}\times 7^{2}+\frac{7}{69}\times 7^{3}+\frac{28}{23}\times 7-\left(\frac{14378}{23}\times 2^{2}+\frac{7}{69}\times 2^{3}+\frac{28}{23}\times 2\right)$$

פשט.

$$\frac{1943795}{69}$$