פתור את ∫ (from 2 to 7) of (41.12x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/2.3)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 41.12 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 2.3 } )$$

הערך

$$\frac{203042}{69}\approx 2942.637681159$$

שלבי פתרון

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\left(x-2\right) ב- x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+2 ב- x.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-x^{2}+4x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ההופכי של ‎-x^{2} הוא ‎x^{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

כנס את ‎41.12x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎37.12x.

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

הרחב את ‎\frac{7}{2.3} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 37.12x+x^{2}+4 ב- \frac{70}{23}.

$$\int _{2}^{7}37.12x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

המר את המספר העשרוני ‎37.12 לשבר ‎\frac{3712}{100}. צמצם את השבר ‎\frac{3712}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\int _{2}^{7}\frac{928}{25}x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎\frac{928}{25} ב- ‎\frac{70}{23} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\int _{2}^{7}\frac{928\times 70}{25\times 23}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{928\times 70}{25\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{64960}{575}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

צמצם את השבר ‎\frac{64960}{575} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

בטא את ‎4\times \frac{70}{23} כשבר אחד.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{4\times 70}{23}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎70 כדי לקבל ‎280.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{12992x}{115}+\frac{70x^{2}}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{12992x}{115}\mathrm{d}x+\int \frac{70x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\frac{12992\int x\mathrm{d}x}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎\frac{12992}{115} ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎\frac{70}{23} ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה\frac{280}{23} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\frac{280x}{23}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{6496}{115}\times 7^{2}+\frac{70}{69}\times 7^{3}+\frac{280}{23}\times 7-\left(\frac{6496}{115}\times 2^{2}+\frac{70}{69}\times 2^{3}+\frac{280}{23}\times 2\right)$$

פשט.

$$\frac{203042}{69}$$