פתור את ∫ (from 2 to 5) of x^2-2

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 2$$

הערך

$$33$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{5^{3}}{3}-2\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2\right)$$

פשט.

$$33$$