פתור את ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

הערך

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

שלבי פתרון

חשב את 82 בחזקת 3 וקבל 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

החסר את 1 מ- 551368 כדי לקבל 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

מצא את אינטגרל ה551367 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

מאז \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int z\mathrm{d}z ב\frac{z^{2}}{2}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{1102749}{2}$$