פתור את ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

הערך

$$-\frac{1}{4}=-0.25$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

פשט.

$$-\frac{1}{4}$$