פתור את ∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

הערך

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3.178372452$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{x}} כ- ‎x^{-\frac{1}{2}}. מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$10\sqrt{x}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$