פתור את ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

הערך

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

חשב את e בחזקת 0 וקבל 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-1 ב- 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

פשט.

$$\frac{6970}{3}$$