פתור את ∫ (from 1 to e) of 11x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { e } 11 x d x$$

הערך

$$\frac{11\left(e^{2}-1\right)}{2}\approx 35.139808544$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 11x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$11\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{11x^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{11}{2}e^{2}-\frac{11}{2}\times 1^{2}$$

פשט.

$$\frac{11e^{2}-11}{2}$$