פתור את ∫ (from 1 to 8) of x^2+5x

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + 5 x$$

הערך

$$\frac{1967}{6}\approx 327.833333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{1967}{6}$$