פתור את ∫ (from 1 to 5) of 4x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

הערך

$$\frac{496}{3}\approx 165.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

פשט.

$$\frac{496}{3}$$