פתור את ∫ (from 1 to 4) of (3/2sqrt{x}+3x^2+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } + 3 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

הערך

$$73$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}+3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\sqrt{x} כ- ‎x^{\frac{1}{2}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. פשט. הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$4^{\frac{3}{2}}+4^{3}+4-\left(1^{\frac{3}{2}}+1^{3}+1\right)$$

פשט.

$$73$$