פתור את ∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

הערך

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה3 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

פשט.

$$\frac{16}{3}$$