פתור את ∫ (from 1 to 2) of 5x^22

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } 2$$

הערך

$$\frac{70}{3}\approx 23.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2\times 5x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\times 5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$2\times 5\times \frac{x^{3}}{3}$$

פשט.

$$\frac{10x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{10}{3}\times 2^{3}-\frac{10}{3}\times 1^{3}$$

פשט.

$$\frac{70}{3}$$