פתור את ∫ (from 1 to 2) of (x^2-4x+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) d x$$

הערך

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}-4x+3\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה3 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+3x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

פשט.

$$-\frac{2}{3}$$