פתור את ∫ (from 1 to 2) of (x^2+2x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

הערך

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{16}{3}$$