פתור את ∫ (from 1 to 2) of (e^x+1/x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( e ^ { x } + \frac { 1 } { x } ) d x$$

הערך

$$e^{2}+\ln(2)-e\approx 5.363921451$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int e^{x}+\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$e^{x}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$e^{x}+\ln(|x|)$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$e^{2}+\ln(|2|)-\left(e^{1}+\ln(|1|)\right)$$

פשט.

$$e^{2}+\ln(2)-e$$