פתור את ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

הערך

$$\frac{11}{2}=5.5$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{2}\mathrm{d}t ב\frac{t^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t\mathrm{d}t ב\frac{t^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{11}{2}$$