פתור את ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

הערך

$$\frac{7}{8}=0.875$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

מאחר ש\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t ב-\frac{1}{3t^{3}}. הכפל את ‎3 ב- ‎-\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

פשט.

$$\frac{7}{8}$$