פתור את ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

הערך

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{2}\mathrm{d}t ב\frac{t^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

פשט.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$