פתור את ∫ (from 1 / 4 to 3 / 4) of [x]d[2x]

$$\int _ { 1 / 4 } ^ { 3 / 4 } [ x ] d [ 2 x ]$$

הערך

$$\frac{13d}{48}$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\int _{\frac{1}{4}}^{\frac{3}{4}}x^{2}d\times 2\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2x^{2}d\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2d\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$2d\times \frac{x^{3}}{3}$$

פשט.

$$\frac{2dx^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2}{3}d\times \left(\frac{3}{4}\right)^{3}-\frac{2}{3}d\times \left(\frac{1}{4}\right)^{3}$$

פשט.

$$\frac{13d}{48}$$

גזור ביחס ל- ‎d

$$\frac{13}{48} = 0.2708333333333333$$