פתור את ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

הערך

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p^{7} ב- 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

מאז \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int p^{7}\mathrm{d}p ב\frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

מאז \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int p^{8}\mathrm{d}p ב\frac{p^{9}}{9}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{72}$$