פתור את ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

הערך

$$-54$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

פשט.

$$-54$$