פתור את ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

הערך

$$96$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

פשט.

$$96$$