פתור את ∫ (from 0 to 4) of (x^3-16) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( x ^ { 3 } - 16 ) d x$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{3}-16\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -16\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-16 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-16x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4^{4}}{4}-16\times 4-\left(\frac{0^{4}}{4}-16\times 0\right)$$

פשט.

$$0$$