פתור את ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

הערך

$$\frac{640000}{3}\approx 213333.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{2}\mathrm{d}y ב\frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

פשט.

$$\frac{640000}{3}$$