פתור את ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

הערך

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

פשט.

$$\frac{34}{3}$$