פתור את ∫ (from 0 to 2) of (x^2+4x+2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 x + 2 ) d x$$

הערך

$$\frac{44}{3}\approx 14.666666667$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+4x+2\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+2x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2^{2}+2\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}+2\times 0\right)$$

פשט.

$$\frac{44}{3}$$