פתור את ∫ (from 0 to 2) of (6x^2-3x+12) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 6 x ^ { 2 } - 3 x + 12 ) d x$$

הערך

$$34$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 6x^{2}-3x+12\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎6 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-3 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה12 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+12x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2\times 2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+12\times 2-\left(2\times 0^{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

פשט.

$$34$$