פתור את ∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

הערך

$$104.4096$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

המר את המספר העשרוני ‎54.38 לשבר ‎\frac{5438}{100}. צמצם את השבר ‎\frac{5438}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎\frac{2719}{50} ב- ‎\frac{18}{25} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{2719\times 18}{50\times 25}.

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

צמצם את השבר ‎\frac{48942}{1250} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

פשט.

$$\frac{65256}{625}$$