פתור את ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

הערך

$$10y+\frac{32}{3}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל הy באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

פשט.

$$\frac{32}{3}+10y$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$10$$