פתור את ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

הערך

$$1016991$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎9 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎48 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

פשט.

$$1016991$$