פתור את ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

הערך

$$\frac{1}{4}=0.25$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{4}$$