פתור את ∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

הערך

$$4$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{7}\mathrm{d}x ב\frac{x^{8}}{8}. הכפל את ‎32 ב- ‎\frac{x^{8}}{8}.

$$4x^{8}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

פשט.

$$4$$