פתור את ∫ (from 0 to 1) of 2x(x^2-3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ( x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

הערך

$$-\frac{5}{2}=-2.5$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x^{2}-3.

$$\int _{0}^{1}2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-6\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-6 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{4}}{2}-3\times 1^{2}-\left(\frac{0^{4}}{2}-3\times 0^{2}\right)$$

פשט.

$$-\frac{5}{2}$$