פתור את ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

הערך

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

פשט.

$$\frac{16}{3}$$