פתור את ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

הערך

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של e^{2} באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$