פתור את ∫ (from 0 to 1) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

הערך

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+0\right)$$

פשט.

$$\frac{4}{3}$$