פתור את ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

הערך

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבי פתרון

כנס את ‎2\sqrt{y} ו- ‎-\sqrt{y} כדי לקבל ‎\sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

שכתב את ‎\sqrt{y} כ- ‎y^{\frac{1}{2}}. מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y ב\frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. פשט.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

פשט.

$$\frac{2}{3}$$