פתור את ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

מאז \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int v^{3}\mathrm{d}v ב\frac{v^{4}}{4}. הכפל את ‎-8 ב- ‎\frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

מאז \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int v^{7}\mathrm{d}v ב\frac{v^{8}}{8}. הכפל את ‎16 ב- ‎\frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

פשט.

$$1$$