פתור את ∫ (from 0 to 1) of (sqrt[3]{x})^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \sqrt[ 3 ] { x } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\frac{3}{5}=0.6$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ב\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3}{5}\times 1^{\frac{5}{3}}-\frac{3}{5}\times 0^{\frac{5}{3}}$$

פשט.

$$\frac{3}{5}$$