פתור את ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

הערך

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של \sqrt{1-z^{2}} באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

פשט.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$