פתור את ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

הערך

$$\frac{1}{4}=0.25$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

מצא את אינטגרל ה\frac{1}{3} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{3}\mathrm{d}y ב\frac{y^{4}}{4}. הכפל את ‎-\frac{1}{3} ב- ‎\frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{4}$$