פתור את ∫ (from 0 to 1) of cosx-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos x - x ^ { 2 }$$

הערך

$$\frac{3\sin(1)-1}{3}\approx 0.508137651$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \cos(x)-x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

השתמש \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\sin(x)-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)-\frac{x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\sin(1)-\frac{1^{3}}{3}-\left(\sin(0)-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{3}\left(3\sin(1)-1\right)$$