פתור את ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

הערך

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

פשט.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

גזור ביחס ל- ‎f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4.934802200544679$$